【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DF的長(zhǎng)為（ ）

A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．

解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，

∵AE是∠BAD的角平分線，

∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，

∵DF∥AB，

∴∠F=∠BAE=30°，

∴∠DAE=∠F=30°，

∴AD=DF，

∵∠B=90°-60°=30°，

∴AD=AB=×11=5.5，

∴DF=5.5．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】（11·湖州）（本小題10分）

如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF。

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)。

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【題目】計(jì)算

（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；

（2）.

（3）（﹣24）×（1+﹣）；

（4）36÷（﹣3）2×（﹣1）+（﹣1）3+（﹣1）2．

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【題目】已知⊙O的直徑20，OP長(zhǎng)為8，則過P的弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有（ ）條．

A.1 B.9 C.17 D.16

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【題目】當(dāng)k，m分別為何值時(shí)，關(guān)于x，y的方程組至少有一組解?

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【題目】如圖，點(diǎn)在的邊上，點(diǎn)在內(nèi)部，，，．

給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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【題目】如圖，在中，、分別垂直平分和，交于、兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

(1)若的周長(zhǎng)為15 cm，求的長(zhǎng).

(2)若，求的度數(shù).

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【題目】如圖所示的是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點(diǎn)間的距離(單位：千米)．一位游客從A處出發(fā)，以2千米／時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為小時(shí)．

(1)當(dāng)他沿著路線A→D→C→E→A游覽回到A處時(shí)，共用了4小時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

(2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，說明這樣設(shè)計(jì)的理由．

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【題目】（7分）（2015黃石）如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．

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