【題目】已知⊙O的直徑20，OP長(zhǎng)為8，則過(guò)P的弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有（ ）條．

A.1 B.9 C.17 D.16

【答案】D

【解析】

試題分析：求出過(guò)P點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度的取值范圍，取特殊解，根據(jù)對(duì)稱性綜合求解．

解：如圖，AB是直徑，OA=10，OP=8，過(guò)點(diǎn)P作CD⊥AB，交圓于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)．

由垂徑定理知，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，

∴PC=4，

在直角三角形OPC中，由勾股定理求得，PC=6，

∴CD=12，則CD是過(guò)點(diǎn)P最短的弦長(zhǎng)為12；AB是過(guò)P最長(zhǎng)的弦，長(zhǎng)為20．

故過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度都在12～20之間；

因此弦長(zhǎng)為12，13，14，15，16，17，18，19，20；

當(dāng)弦長(zhǎng)為12、20時(shí)，過(guò)P點(diǎn)的弦分別為弦CD和過(guò)P點(diǎn)的直徑，分別有一條；

當(dāng)弦長(zhǎng)為13，14，15，16，17，18，19時(shí)，根據(jù)圓的對(duì)稱性知，符合條件的弦應(yīng)該有兩條；

故弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有16條．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，

（1）求證：∠DHO=∠DCO．

（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣ ），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶節(jié)放假時(shí)，小華一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向東走了4千米到超市買東西，然后又向東走了3千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

（1）若以家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來(lái)；

（2）若小轎車每千米耗油0.09升，求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量．（精確到0.1升）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26 為①式，然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 為②式；②﹣ ①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

（2）求1+a+a2+a3+…+a2016（a≠0且a≠1）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）；

（2）；

（3）（-36）÷（+12）-（-4）×（-0.5）；

（4）（1-+）×（-48）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）18＋42÷(－2)－(－3)2×5；

（9）×[－32÷(－)2＋(－2)3] ；

（10）；

（11）

（12）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DF的長(zhǎng)為（ ）

A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接，作，交線段于.

（1）當(dāng)時(shí)，= ，= ；點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸 （填“增大”或“減小”）；

（2）當(dāng)等于多少時(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)－26，－10，10，動(dòng)點(diǎn)P從

A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=________，PC=_____________

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，

①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離；

②求當(dāng)t為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)恰好在途中相遇。

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