Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝2cm，線段AB與直線l之間的距離為cm，線段CD的起始位置在MN處，此時(shí)∠MAB＝1350，現(xiàn)將線段CD在直線l上向右移動(dòng)，移動(dòng)速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t＝____s時(shí)，□ABCD為矩形；

（2）線段CD在直線l上移動(dòng)過程中，當(dāng)□ABCD為菱形時(shí)，求線段CD運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=－1或＋1.

【解析】

（1）根據(jù)矩形和等腰三角形的性質(zhì)得到MD=AD，故可求解；

（2）根據(jù)題意可分兩種情況作圖，再根據(jù)菱形的性質(zhì)與勾股定理進(jìn)行求解.

解（1）如圖1，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知∠DAB=∠ADC=90°，故∠ADM=45°，又AD=,∴MD=，

故當(dāng)t＝時(shí)，□ABCD為矩形；

（2）①如圖2，過A作AE⊥MN

當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，

∴AD＝AB＝2

在Rt△ADE中

DE＝＝1

在Rt△AME中

∠MAE＝1350－900＝450

∴ME＝AE＝

MD＝－1

t＝－1

②如圖3，過A作AE⊥MN

當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，

∴AD＝AB＝2

由①易得

DE＝1， ME＝

MD＝＋1

t＝＋1

∴線段運(yùn)動(dòng)－1或＋1秒時(shí)，四邊形ABCD為菱形