Question

如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，點(diǎn) E、F 分別為 AD、BC 邊上的點(diǎn)，且 AE=CF． 求證：（1）^△ABE^≌△CDF；

四邊形 BEDF 是平行四邊形．

Answer 1

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定；平行四邊形的判定．

【專題】證明題．

【分析】（1）可用 ABCD 是平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等，對角相等找全等的條件； 可圍繞證明平行四邊形的五種判定定理找判斷的條件，尋找合理的判斷方法．

【解答】證明：（1）^∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，

^∴AB=CD，^∠A=^∠C．

^∵AE=CF，

^∴△ABE^≌△CDF（SAS）．

^∵AD=BC，AE=CF，

^∴ED=BF．

又^∵ED^∥BF，

^∴四邊形 BEDF 是平行四邊形．

【點(diǎn)評】平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù) 條件合理、靈活地選擇方法