【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一點(不與點A、B重合)，DE∥BC，交AC于點E，則的最大值為________．

【答案】

【解析】

設(shè)AD＝x，＝y，由△ADE∽△ABC知＝x2①，又CE=AC-AE，故＝

由△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，得＝＝②，由①②得y＝＝－x2＋x，再根據(jù)0＜x＜4即可求出最大值.

設(shè)AD＝x，＝y，

∵AB＝4，AD＝x，

∴＝＝，

∴＝x2①，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，

∵AB＝4，AD＝x，

∴＝，

∴＝，

∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，

∴＝＝②，

①÷②，得

∴y＝＝－x2＋x，

∵AB＝4，

∴x的取值范圍是0＜x＜4；

∴y＝＝－(x－2)2＋≤，

∴的最大值為.

故答案為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是邊BC上一點，過點D、E分別作BC、CD的平行線交于點F，聯(lián)結(jié)AF并延長，與射線DC交于點G．

（1）當點G與點C重合時，求CE：BE的值；

（2）當點G在邊CD上時，設(shè)CE＝m，求△DFG的面積；（用含m的代數(shù)式表示）

（3）當△AFD∽△ADG時，求∠DAG的余弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一張長、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對折，可得到的矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.

(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比變了嗎？

(2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？

(3)你認為這些大小不同的矩形相似嗎？

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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為邊CD延長線上一點，連接BE交邊AD于點F.請找出一對相似三角形，并加以證明．

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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF與BD相交于點M，以下結(jié)論：①△BDE是等腰三角形；②四邊形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF∶BF＝3∶4，則△DEM的面積：△BAD的面積＝9∶49，以上結(jié)論正確的是(　　)

A. ①②③④

B. ①③④

C. ①③

D. ③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，給定銳角三角形ABC，小明希望畫正方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上，他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難，于是他先畫了一個正方形HIJK，使得點H，I位于射線BC上，K位于射線BA上，而不需要求J必須位于AC上．這時他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.

閱讀以上材料，回答小明接下來研究的以下問題：

(1)如圖2，給定銳角三角形ABC，畫出所有長寬比為2：1的長方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上．

(2)已知三角形ABC的面積為36，BC＝12，在第(1)問的條件下，求長方形DEFG的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A的坐標為(10，0)，點B在第一象限內(nèi)，BO＝5，sin∠BOA＝. 求：(1)點B的坐標；(2)cos∠BAO的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于點A 、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.

（1）求直線BC的表達式；

（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點 ，與直線BC交于點，若x1<x2<x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，與AC交于點D，與BC交于點E，連接AE.

（1）∠ADE= °；

（2）AE CE（填“>、<、=”）

（3）當AB=3、AC=5時，△ABE的周長是 .

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