Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c滿足下表：下列說法：①該函數(shù)圖像為開口向下的拋物線；②該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，3)；③方程ax2＋bx＋c＝－2在2與3之間存在一個(gè)根；④A(-2018，m)，B(2019，n)在該二次函數(shù)圖像上，則m＞n．其中正確的是_______(只需寫出序號(hào))．

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

先根據(jù)x=0時(shí)y=1；x=1時(shí)y=3；x=2時(shí)，y=1求出a、b、c的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．

解：由題表可知，x=0時(shí)y=1；x=1時(shí)y=3；x=2時(shí)，y=1，

∴，解得： ，

∴該二次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x2+4x+1，

∵a=﹣2＜0，

∴拋物線圖象開口向下，故①正確；

∵y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，

∴該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，3)，故②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣5，

∴當(dāng)y=﹣2時(shí)，﹣1＜x＜0或2＜x＜3，故③正確；

∵∣﹣2018﹣1∣=2019＞∣2019﹣1∣=2018，

∴m＜n，故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.