如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.

(1)求證:D是BC的中點(diǎn);

(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD是什么四邊形,并證明你的結(jié)論.


(1)∵AF∥BC,∴∠EAF=∠EDC,∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,在△EAF和△EDC中,∵∠EAF=∠EDC,AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△EAF≌△EDC(ASA),∴DC=AF,又∵AF=BD,∴BD=DC,∴D是BC的中點(diǎn);

(2)矩形,理由是:

∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形

∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,

∴四邊形AFBD是矩形.

【解析】

試題分析:(1)利用△AEF≌△DEC來證;

(2)利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,得出四邊形AFBD是平行四邊形,進(jìn)而得出四邊形AFBD是矩形.

試題解析:(1)∵AF∥BC,∴∠EAF=∠EDC,∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,在△EAF和△EDC中,∵∠EAF=∠EDC,AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△EAF≌△EDC(ASA),∴DC=AF,又∵AF=BD,∴BD=DC,∴D是BC的中點(diǎn);

(2)四邊形AFBD是矩形.理由是:

∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形

∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,

∴四邊形AFBD是矩形.

【難度】一般


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知:如圖,直線y=kx+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)At,0)、與y軸相交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C在第三象限內(nèi),且ACAB,tan∠ACB=

(1)當(dāng)t=1時(shí),求拋物線的表達(dá)式;

(2)試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)如果點(diǎn)C在這條拋物線的對(duì)稱軸上,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


A、B兩個(gè)火車站相距360km.一列快車與一列普通列車分別從A,B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行,快車的速度比普通列車的速度快54km/h,當(dāng)快車到達(dá)B站時(shí),普通列車距離A站還有135km.求快車和普通列車的速度各是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某校舉辦了一次知識(shí)競(jìng)賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績(jī)達(dá)到6分以上(包括6分)為合格,達(dá)到9分以上(包括9分)為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(1)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:

(2)小明同學(xué)說:“這次競(jìng)賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游偏上!”觀察上表可知,小明是 組的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組,請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如下圖,過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l,過點(diǎn)A,C作直線l的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),直線AE交CD于點(diǎn)G.

(1)求證:△ABE≌△BCF;

(2)若∠CBF=65°,求∠AGC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,已知在四邊形ABCD中,AB=20cm,BC=15 cm,CD=7 cm,AD=24 cm,∠ABC=90°。猜想∠A與∠C關(guān)系并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,ABCD中,點(diǎn)E、F在BD上,且BF=DE.

(1)寫出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形;

(2)延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G,延長(zhǎng)CF交DA的延長(zhǎng)線于H(請(qǐng)補(bǔ)全圖形),證明四邊形AGCH是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


等于          

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案