Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是　　　　　　．

　

Answer 1

　　．

 

【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；勾股定理．

【分析】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．構(gòu)建矩形AEFD和直角三角形，通過含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)度，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x．

又∵AD∥BC，

∴四邊形AEFD是矩形形，

∴AD=EF=x．

在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，

∴BE=AB=x，

∴DF=AE==x，

在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF•cot30°=x．

又∵BC=6，

∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，

解得 x=2

∴△ACD的面積是： AD•DF=x×x=×2²=，

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積以及含30度角的直角三角形．解題的難點(diǎn)是作出輔助線，構(gòu)建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底邊AD以及該邊上的高線DF的長(zhǎng)度．