【題目】如圖，一傘狀圖形，已知，點是角平分線上一點，且，，與交于點，與交于點．

(1)如圖一，當與重合時，探索，的數(shù)量關(guān)系

(2)如圖二，將在(1)的情形下繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度，繼續(xù)探索，的數(shù)量關(guān)系，并求四邊形的面積．

【答案】（1），證明詳見解析；（2），

【解析】

（1）根據(jù)角平分線定義得到∠POF=60°，推出△PEF是等邊三角形，得到PE=PF；

（2）過點P作PQ⊥OA，PH⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PQ=PH，∠PQO=∠PHO=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PE=PF，S四邊形OEPF=S四邊形OQPH，求得OQ=1，QP=，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：（1）∵，平分，

∴，

∵，

∴ ，

∴是等邊三角形，

∴；

（2）過點作，，

∵平分，

∴，，

∵，

∴∠QPH＝60°，

∴，

∴，

在與中

，

∴，

∴，

，

∵，，平分，

∴，

∴，＝，

∴＝，

∴四邊形的面積＝＝

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）延長BE至Q，P為BQ上一點，連接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8時，求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，,,分別為,邊上的高，連接,過點作與點，為中點，連接，．

（1）如圖，若點與點重合，求證：；

（2）如圖，請寫出與之間的關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．

(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，點M是線段BC的中點，點N在射線MB上，連接AN，平移△ABN，使點N移動到點M，得到△DEM（點D與點A對應，點E與點B對應），DM交AC于點P．

（1）若點N是線段MB的中點，如圖1．

① 依題意補全圖1；

② 求DP的長；

（2）若點N在線段MB的延長線上，射線DM與射線AB交于點Q，若MQ=DP，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍，羽毛球拍每副定價元，乒乓球拍每副定價元．店慶期間該超市開展促銷活動，活動期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．

方案一：買一副羽毛球拍送一副乒乓球拍；

方案二：羽毛球拍和乒乓球拍都按定價的付款．

現(xiàn)某校要到該超市購買羽毛球拍副，乒乓球拍副（）

（1）若該校按方案一購買，需付款____元；（用含的代數(shù)式表示），若該校按方案二購買，需付款_____元．（用含的代數(shù)式表示）

（2）當取何值時，兩種方案一樣優(yōu)惠？

（3）當時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？請寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點的坐標為（2，2）；②當x>2時，；③當x=1時，BC=3；④當x逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減小．則其中正確結(jié)論的序號是( )

A.①②B.①③C.②④D.①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，垂足分別為E．F．

（1）如圖所示，當直線l不與底邊AB相交時，求證：．

（2）當直線l繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（b）的位置時，猜想EF、AE、BF之間的關(guān)系，并證明．

（3）當直線l繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（c）的位置時，猜想EF、AE、BF之間的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．

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同步練習冊答案