Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，添加下列條件能使△ABD≌△ACD的是（ ）

①AB＝AC；②AB＝AD；③∠ADB＝90°；④BD＝CD.

A.①②③B.①②④C.①③D.①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)AD是△ABC的角平分線(xiàn)，并是△BAD，△CAD的公共邊，即有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等這兩個(gè)條件，根據(jù)全等三角形的判定定理，只需要在添加一個(gè)鄰角或者對(duì)角，或者一條夾邊即可判斷兩個(gè)三角形全等，以此來(lái)判斷即可得到結(jié)果.

解：∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，

∴，并是△BAD，△CAD的公共邊，

當(dāng)添加①AB＝AC時(shí)，可用SAS證明△ABD≌△ACD；

當(dāng)添加②AB＝AD時(shí)，無(wú)法證明△ABD≌△ACD；

當(dāng)添加③∠ADB＝90°時(shí)，∠ADB＝∠ADC＝90°，可用ASA證明△ABD≌△ACD；

當(dāng)添加④BD＝CD時(shí)，無(wú)法證明△ABD≌△ACD.

綜上所述，正確的只有①③.

故選：C．