如圖1,把兩個全等的三角板ABC、EFG疊放在一起,使三角板EFG的直角邊FG經(jīng)過三角板ABC的直角頂點C,垂直AB于G,其中∠B=∠F=30°,斜邊AB和EF均為4.現(xiàn)將三角板EFG由圖1所示的位置繞G點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0<α<90°),如圖2,EG交AC于點K,GF交BC于點H.在旋轉(zhuǎn)過程中,請你解決以下問題:

(1)GH∶GK的值是否變化?證明你的結(jié)論;

(2)連結(jié)HK,求證:KH∥EF;

(3)設(shè)AK=x,請問是否存在x,使△CKH的面積最大,若存在,求x的值,若不存在,請說明理由.

 


(1)解:GH∶GK的值不變,GH∶GK=.                    

證明如下:∵CG⊥AB,∴∠AGC=∠BGC=90°.

∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=∠GCH=60°.

∵∠AGB=∠BGC=90°,

∴∠AGK=∠CGH.

∴△AGK∽△CGH.∴.                             

∵在Rt△ACG中,tan∠A=

∴GH∶GK=.                                             

 


(2)證明:由(1)得,在Rt△KHG中,tan∠GKH=,∴∠GKH=60°.

∵在△EFG中,∠E=∠EGF-∠F=90°-30°=60°,

∴∠GKH=∠E.

∴KH∥EF.                                                       

(3)解:存在x=1,使△CKH的面積最大.理由如下:                 

由(1)得△AGK∽△CGH,∴,∴

在Rt△EFG中,∠EGF =90°,∠F=30°,∴AC=EF=2,

∴CK=AC-AK=2-x.                                             

∴當x=1時,△CKH的最大面積為.                              

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,把兩個全等的三角板ABC、EFG疊放在一起,使三角板EFG的直角邊FG經(jīng)過三角板ABC的直角頂點C,垂直AB于G,其中∠B=∠F=30°,斜邊AB和EF均為4.現(xiàn)將三角板EFG由圖1所示的位置繞G點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0<α<90°),如圖2,EG交AC于點K,GF交BC于點H.在旋轉(zhuǎn)過程中,請你解決以下問題:

(1)GH:GK的值是否變化?證明你的結(jié)論;
(2)連接HK,求證:KH∥EF;
(3)設(shè)AK=x,請問是否存在x,使△CKH的面積最大?若存在,求x的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

把一個長方形(如圖)劃分成兩個全等的長方形.若要使每一個小長方形與原長方形相似,問原長方形應滿足什么條件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2013年江蘇省無錫市中考數(shù)學模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

如圖1,把兩個全等的三角板ABC、EFG疊放在一起,使三角板EFG的直角邊FG經(jīng)過三角板ABC的直角頂點C,垂直AB于G,其中∠B=∠F=30°,斜邊AB和EF均為4.現(xiàn)將三角板EFG由圖1所示的位置繞G點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0<α<90°),如圖2,EG交AC于點K,GF交BC于點H.在旋轉(zhuǎn)過程中,請你解決以下問題:

(1)GH:GK的值是否變化?證明你的結(jié)論;
(2)連接HK,求證:KH∥EF;
(3)設(shè)AK=x,請問是否存在x,使△CKH的面積最大?若存在,求x的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2013年廣東省中考數(shù)學模擬試卷(五)(解析版) 題型:解答題

如圖1,把兩個全等的三角板ABC、EFG疊放在一起,使三角板EFG的直角邊FG經(jīng)過三角板ABC的直角頂點C,垂直AB于G,其中∠B=∠F=30°,斜邊AB和EF均為4.現(xiàn)將三角板EFG由圖1所示的位置繞G點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0<α<90°),如圖2,EG交AC于點K,GF交BC于點H.在旋轉(zhuǎn)過程中,請你解決以下問題:

(1)GH:GK的值是否變化?證明你的結(jié)論;
(2)連接HK,求證:KH∥EF;
(3)設(shè)AK=x,請問是否存在x,使△CKH的面積最大?若存在,求x的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案