![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536c82326b2b1.png)
解:(1)如答圖1,連接CB.
∵BC=2,OC=1
∴OB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/458.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
∴B(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
)
將A(3,0),B(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
)代入二次函數(shù)的表達(dá)式
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/568983.png)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/291361.png)
,
∴y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/518.png)
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.
(2)存在.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536c82327b483.png)
如答圖2,作線段OB的垂直平分線l,與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P
1,P
2.
∵B(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
),O(0,0),
∴直線l的表達(dá)式為y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
.代入拋物線的表達(dá)式,
得-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/518.png)
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
;
解得x
1=1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/186.png)
或x
2=1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/186.png)
,
∴P
1(1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/841.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
)或P
2(1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/841.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
).
(3)如答圖3,作MH⊥x軸于點(diǎn)H.
設(shè)M(x
m,y
m),
則S
△MAB=S
梯形MBOH+S
△MHA-S
△OAB![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536c82328a6ba.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(MH+OB)•OH+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
HA•MH-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
OA•OB
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(y
m+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
)x
m+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(3-x
m)y
m-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×3×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
x
m+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
y
m-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15234.png)
∵y
m=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
x
m2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/518.png)
x
m+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
∴S
△MAB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
x
m+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
x
m2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/518.png)
x
m+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
)-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15234.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4773.png)
x
m2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15234.png)
x
m=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4773.png)
(x
m-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/422319.png)
∴當(dāng)x
m=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
時(shí),S
△MAB取得最大值,最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/422319.png)
.
分析:(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.因?yàn)橐阎狝(3,0),所以需要求得B點(diǎn)坐標(biāo).如答圖1,連接OB,利用勾股定理求解;
(2)由∠PBO=∠POB,可知符合條件的點(diǎn)在線段OB的垂直平分線上.如答圖2,OB的垂直平分線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),因此所求的P點(diǎn)有兩個(gè),注意不要漏解;
(3)如答圖3,作MH⊥x軸于點(diǎn)H,構(gòu)造梯形MBOH與三角形MHA,求得△MAB面積的表達(dá)式,這個(gè)表達(dá)式是關(guān)于M點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的極值求得△MAB面積的最大值.
點(diǎn)評:本題是二次函數(shù)綜合題,重點(diǎn)考查二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)、圓的性質(zhì)、垂直平分線/勾股定理、面積求法等知識(shí)點(diǎn).第(2)問中注意垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)有兩個(gè),不要漏解;第(3)問中,重點(diǎn)關(guān)注圖形面積的求法以及求極值的方法.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,要求同學(xué)們對所學(xué)知識(shí)要做到理解深刻、融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用,如此方能立于不敗之地.