Question

計(jì)算和解方程：
（1）(-

2

)2+(

1

3

)-1×(π-3.14)0-

12

÷

3

（2）

3 +1

3 -1

-(3

2

-2

3

)(3

2

+2

3

)
（3）

10x

2x-1

+

5

1-2x

=2
（4）

2

x2+x

+

3

x2-x

=

4

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）首先進(jìn)行開方計(jì)算、乘方計(jì)算，最后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可求解；
（2）首先進(jìn)行分母有理化，以及利用平方差公式進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并同類二次根式即可；
（3）方程兩邊同時(shí)乘以2x-1，即可轉(zhuǎn)化成整式方程，求得整式方程的解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（4）程兩邊同時(shí)乘以x（x+1）（x-1）即可轉(zhuǎn)化成整式方程，求得整式方程的解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：（1）原式=2+3×1-2=2+3-2=3；
（2）原式=

( 3 +1)2

2

-（18-12）=2+

3

-6=

3

-4；
（3）方程兩邊同時(shí)乘以2x-1得：10x-5=2（2x-1），
去括號(hào)得：10x-5=4x-2，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：6x=3．
則：x=

1

2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=

1

2

時(shí)，2x-1=0，故x=

1

2

不是方程的解，則原方程無解；
（4）方程兩邊同時(shí)乘以x（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=4x，
去括號(hào)得：2x-2+3x+3=4x，
解得：x=-1．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x（x+1）（x-1）=0，則x=-1不是原方程的解，則原方程無解．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及分式方程得解法，解分式方程的基本思路是去分母轉(zhuǎn)化成整式方程．