Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P，Q（兩點(diǎn)可以重合）在x軸上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，若平面內(nèi)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（n，|m﹣n|），則稱(chēng)點(diǎn)M為P，Q的跟隨點(diǎn)．

（1）若m＝0，

①當(dāng)n＝3時(shí)，P，Q的跟隨點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　；

②寫(xiě)出P，Q的跟隨點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含n的式子表示）；

③記函數(shù)y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的圖象為圖形G，若圖形G上不存在P，Q的跟隨點(diǎn)，求k的取值范圍；

（2）⊙A的圓心為A（0，2），半徑為1，若⊙A上存在P，Q的跟隨點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①（3，3）；②（n，n）或（n，﹣n）；③﹣2＜k＜0或0＜k＜2；（2）﹣2m2或2m≤2

【解析】

（1）①將m和n的值代入點(diǎn)M的坐標(biāo)表達(dá)式中計(jì)算即可；

②將代入點(diǎn)M的坐標(biāo)表達(dá)式，再分和兩種情況，去絕對(duì)值即可得；

③根據(jù)②得出點(diǎn)M所在的函數(shù)圖象，再畫(huà)出圖象，分和兩種情況討論，分別建立不等式求解即可；

（2）先由跟隨點(diǎn)的定義得出點(diǎn)M在的圖象上，再根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系確認(rèn)符合題意的臨界值，然后利用三角函數(shù)值、線(xiàn)段的距離求解即可.

（1）①把代入點(diǎn)P，Q的跟隨點(diǎn)M的坐標(biāo)

故答案為：；

②把代入P，Q的跟隨點(diǎn)M的坐標(biāo)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以P，Q的跟隨點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

③由②可知，當(dāng)時(shí)，P，Q的跟隨點(diǎn)在函數(shù)或的圖象上

由題意，需分和兩種情況：

當(dāng)時(shí)，如圖，要使圖形G上不存在P，Q的跟隨點(diǎn)，則在處，的函數(shù)值需小于的函數(shù)值，即，解得

故此時(shí)k的取值范圍為

當(dāng)時(shí)，如圖，要使圖形G上不存在P，Q的跟隨點(diǎn)，則在處，的函數(shù)值需小于的函數(shù)值，即，解得

故此時(shí)k的取值范圍為

綜上，k的取值范圍為或；

（2）由跟隨點(diǎn)的定義可知，點(diǎn)M在的圖象上，即點(diǎn)M在或的圖象上

如圖，當(dāng)直線(xiàn)與圓A相切時(shí)，是符合要求的臨界位置

當(dāng)點(diǎn)M在的圖象上時(shí)，直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

由直線(xiàn)的解析式和圓的切線(xiàn)性質(zhì)得：

則，即，解得

點(diǎn)A坐標(biāo)為

，解得

，解得

故此時(shí)m的取值范圍為

同理可得：當(dāng)點(diǎn)M在圖象上時(shí)，m的取值范圍為

綜上，m的取值范圍為或.