【題目】如圖，△ABC的兩條中線BD、CE交于點(diǎn)F．

（1） = _______；

（2）若BE2 = EFEC，且 = ，EF =，求DE的長；

【答案】（1）；（2）2．

【解析】

(1)由BD、CE為△ABC的兩條中線,則ED∥BC,ED=BC,則△EFD∽△CFB,則即可完成解答．

(2)由(1)得,由EF=,則FC=2,EC=3;又由BE2 = EFEC得,結(jié)合∠BEF=∠BEF,證得△BEF∽△ECB,可知,進(jìn)而求得DE；

解：（1）∵BD、CE為△ABC的兩條中線

∴ED∥BC,ED=BC

∴△EFD∽△CFB

∴，

故答案為；

（2）∵EF=

∴FC=2,EC=3

又∵BE2 = EFEC=18

∴,BE=3 ,BF=2DF=4

又∵∠BEF=∠BEF

∴△BEF∽△ECB(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似)

∴

∴BC=4, ED=BC=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過△ABC的直角頂點(diǎn)C，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作∠EDF＝90°，與半圓交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長交弧AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：AC∥DE；

(2)連接AD、CD、OC．填空

①當(dāng)∠OAC的度數(shù)為　 　時，四邊形AOCD為菱形；

②當(dāng)OA＝AE＝2時，四邊形ACDE的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020的寒假是一個特殊的假期．由于“新型冠狀肺炎病毒”影響，學(xué)校的開學(xué)日期不斷延后，在這期間某中學(xué)在學(xué)校微信公眾號上積極鼓勵學(xué)生靜在家中沉下心來參加“靜讀名著”活動，活動以讀名著的本書多少設(shè)為A，B，C，D，E五個等級，(本數(shù)依次為5，4，3，2，1)，該校八（3）班全體學(xué)生參加了這次靜在家中沉下心來讀名著活動，芳芳同學(xué)通過調(diào)查并將這次讀書閱讀本數(shù)的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）該校八（3）班共有______學(xué)生；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于______度；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該校有學(xué)生2500人讀名著的本書在B、C級的人數(shù)一共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=30，BC=4，AB=，將邊AC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120得到AD，則BD的長為_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點(diǎn)，作DE⊥AC，垂足為AC的延長線上的點(diǎn)E，連接DA，DB．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）試探究線段AB，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）延長ED交AB的延長線于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半徑；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC，對角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，BD 平分∠ABC，過點(diǎn) D 作 DE⊥BC 交 BC 的延長線于點(diǎn) E．連接 OE．

（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；

（2）若 tan∠DBC= ，AB= ，求線段 OE 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為A的拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，已知A(1，4)，B(3，0)．

(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)探究：如圖1，連接OA，作DE∥OA交BA的延長線于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，M是BE的中點(diǎn)，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請說明理由；

(3)應(yīng)用：如圖2，P(m，n)是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且m+n＝﹣1，連接PA、PC，在線段PC上確定一點(diǎn)M，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．提示：若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一列數(shù)a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且滿足任意相鄰三個數(shù)的和為常數(shù)，則a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值為( )

A.1985B.－1985C.2019D.－2019

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