Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：

①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A．③④ B．②③  C．①④ D．①②③

Answer 1

C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】壓軸題．

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

【解答】解：①當(dāng)x=1時(shí)，結(jié)合圖象y=a+b+c＜0，故此選項(xiàng)正確；

②當(dāng)x=﹣1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由拋物線的開口向上知a＞0，

∵對(duì)稱軸為1＞x=﹣＞0，

∴2a＞﹣b，

即2a+b＞0，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④對(duì)稱軸為x=﹣＞0，

∴a、b異號(hào)，即b＜0，

圖象與坐標(biāo)相交于y軸負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故本選項(xiàng)正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①④．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：

（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；

（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=﹣判斷符號(hào)；

（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；

（4）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=﹣1時(shí)，可以確定y=a﹣b+c的值．