Question

如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE�、跠E=BE�、蹵D=AB+CD，
四個結(jié)論中成立的是

1. A.
   ①②④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①③

Answer 1

A
分析：過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判斷出正確的結(jié)論．
解答：解：過E作EF⊥AD于F，如圖，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而點E是BC的中點，
∴EC=EF=BE，所以③錯誤；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正確．
故選A．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．