Question

圓的一條弦把圓分為度數(shù)比為1：5的兩條弧，如果圓的半徑為4，則弦長為

 

，該弦的弦心距為

 

圓的一條弦長等于它的半徑，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：（1）連OA，OB，OC⊥AB于C點，根據(jù)題意得弧AB的度數(shù)=

1

6

×360°=60°，得到△OAB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求得弦AB，弦心距；
（2）由弦長等于它的半徑，即OA=OB=AB，得到△OAB為等邊三角形，則∠AOB=60°，當弦AB所對的圓周角的頂點在優(yōu)弧上，利用圓周角定理即可求得，當弦AB所對的圓周角的頂點在劣弧上，利用圓內(nèi)接四邊形對角互補即可得到．

解答：解：（1）如圖，連OA，OB，OC⊥AB于C點

弦AB把⊙O分成1：5的兩條弧，弧AB的度數(shù)=

1

6

×360°=60°，
∴△OAB為等邊三角形，
∴AB=OA=4，OC=

3

2

AB=2

3

，
即弦AB=4，弦心距OC=2

3

．

（2）如圖

AB為⊙O的弦，且OA=OB=AB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠P=

1

2

AOB=30°，
∴∠Q=180°-∠P=150°．
即弦AB所對的圓周角為30°或150°．
故答案為4，2

3

；30°或150°．

點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．