【題目】已知在平面直角坐標系中，等邊△ABC的頂點A、B、C的坐標分別為（a，4）、（b，0）、（c，6），且a＜b＜c，則等邊△ABC的邊長為__________．

【答案】

【解析】

過A、B、C三點分別作x軸與y軸的平行線，構(gòu)造3個直角三角形，根據(jù)等邊三角形三邊相等列出方程求出b-a和c-b的值，再根據(jù)勾股定理求出等邊三角形的邊長.

由圖可知，42+(b-a)2=62+(c-b)2=22+(c-a)2,

令b-a=x,c-b=y,則c-a=x+y,

利用等邊三角形的三邊相等結(jié)合勾股定理得到方程組：

由①得y=代入②

解得：x=,

在左下角的直角三角形中，由勾股定理得：

AB2=42+x2

AB= =.

在直角三角形中，根據(jù)勾股定理求得等邊三角形的邊長為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，

（1）以BD為對角線，作菱形MBND，使得M、N分別在BA、DC的延長線上．（保留作圖痕跡，不寫作圖過程）

（2）證明所作四邊形MBND是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點，∠ADE=∠C．

（1）求證：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D為頂點的拋物線y = ax2+bx+c過點B. 動點P從點D出發(fā)，沿DC邊向點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿BA邊向點A運動，點P、Q運動的速度均為每秒1個單位，運動的時間為t秒. 過點P作PE⊥CD交BD于點E，過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當t為何值時，四邊形BDGQ的面積最大？最大值為多少？

（3）動點P、Q運動過程中，在矩形ABCD內(nèi)（包括其邊界）是否存在點H，使以B，Q，E，H為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出此時菱形的周長；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者.在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別是45°和65°，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米.為救出點C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：

x（元）

15

20

30

…

y（袋）

25

20

10

…

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：

（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A是⊙O外一點．

（1）過點A作⊙O的切線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖2，設(shè)AC是⊙O的切線，點C是切點，已知tan∠A＝，求tan∠ABC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初級中學初一、初二、初三三個年段均有學生500人，為了解數(shù)學史知識的普及情況，按年段以2%的比例隨機抽樣，然后進行模擬測試，測試成績整理如下：

初一年段

36

55

67

68

75

81

81

85

92

96

初二年段

45

66

72

77

80

84

86

92

95

96

初三年段

55

68

75

84

85

87

93

94

96

97

（1）估計該校學生數(shù)學史掌握水平能達到80分以上（含80分）的人數(shù)；

（2）現(xiàn)從樣本成績在95分以上（含95分）的學生中，任取3名參加數(shù)學史學習的經(jīng)驗匯報，求各年段恰好都有一名學生參加的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個類似的柱體形籃框．如圖2，它是由一個半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放（最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應不超過d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．

（1）求d的值；

（2）問：CnDn與點E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？

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