已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論:①abc>0;②﹣b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍,根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍,根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b2﹣4ac的取值范圍,根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值即可確定4a+2b+c的取值范圍,根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b<a+c是否成立.
【解答】解:∵拋物線開口朝下,
∴a<0,
∵對稱軸x=1=﹣,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,
∴c>0,
∴abc<0,故①錯誤;
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=﹣1時,y=a﹣b+c<0,
∴a+c<b,故②錯誤;
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時,y=4a+2b+c>0,故③正確;
根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),
∴b2﹣4ac>0,故④正確.
正確的有③④.
故選:B.
【點(diǎn)評】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,OA,OB,OC都是⊙O的半徑,如果∠CAB=2∠CBA,那么下列結(jié)論正確的是( )
A.∠OCB=2∠OAB B.∠BOC=2∠AOC C.BC=2AC D.AB=2AC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
小青和小白在一起玩數(shù)學(xué)游戲,他們約定:在一個不透明的布袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,小青隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字后放回去,小白再隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字.
(1)求小青和小白摸出小球標(biāo)號相同的概率;
(2)如果小青和小白按照上述方式繼續(xù)進(jìn)行游戲,并且把他們所摸出的兩個數(shù)分別看作點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),記作(小青,小白),當(dāng)點(diǎn)在直線y=x+1上時,小青勝;反之則小白勝,請判斷這個游戲?qū)﹄p方是否公平,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
三角形的兩邊長是3和4,第三邊長是方程x2﹣12x+35=0的根,則三角形的周長為( )
A.12 B.13 C.14 D.12或14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是__________.
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