Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有(     )

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

Answer 1

B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b²﹣4ac的取值范圍，根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b＜a+c是否成立．

【解答】解：∵拋物線開口朝下，

∴a＜0，

∵對稱軸x=1=﹣，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

根據(jù)圖象知道當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b，故②錯誤；

根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確；

根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴b²﹣4ac＞0，故④正確．

正確的有③④．

故選：B．

【點(diǎn)評】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．