Question

如圖，在^△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，分別交 AB、AC 于點(diǎn) D、E，若^∠EBC=30°， 則^∠A=（    ）

A．30°    B．35°   C．40°   D．45°

Answer 1

C【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】設(shè)^∠A 為 x，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 EA=EB，用 x 表示出^∠BEC，根據(jù)等腰三 角形的性質(zhì)得到^∠ABC=^∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：設(shè)^∠A 為 x，

^∵DE 垂直平分 AB，

^∴EA=EB，

^∴∠EBA=^∠A=x，

^∴∠BEC=2x，

^∵AB=AC，

^∴∠ABC=^∠C，

^∴30°+x+30°+2x=180°，

解得，x=40°， 故選：C．

【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握線段的垂直平分 線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．