Question

已知 P（5，5），點 B、A 分別在 x 的正半軸和 y 的正半軸上，^∠APB=90°，則 OA+OB=                        ．

Answer 1

10【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．

【分析】過 P 作 PM^⊥y 軸于 M，PN^⊥x 軸于 N，得出四邊形 PMON 是正方形，推出

OM=OM=ON=PN=5，證^△APM^≌△BPN，推出 AM=BN，求出 OA+OB=ON+OM，代入求出即可．

【解答】解：過 P 作 PM^⊥y 軸于 M，PN^⊥x 軸于 N，如圖所示：

^∵P（5，5），

^∴PN=PM=5，

^∵x 軸^⊥y 軸，

^∴∠MON=^∠PNO=^∠PMO=90°，

^∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，

則四邊形 MONP 是正方形，

^∴OM=ON=PN=PM=5，

^∵∠APB=90°，

^∴∠APB=^∠MON，

^∴∠MPA=90°﹣^∠APN，^∠BPN=90°﹣^∠APN，

^∴∠APM=^∠BPN，

在^△APM 和^△BPN 中，                  ，

^∴△APM^≌△BPN（ASA），

^∴AM=BN，

^∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10

故答案為：6．

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標與圖形性質(zhì)，正方形的 性質(zhì)的應用；通過作輔助線構造三角形全等是解決問題的關鍵．