如圖，已知：△ABC中，∠C＝Rt∠，D、E分別是AC，BC邊上任意點．

求證：AB2＋DE2＝AE2＋BD2．

答案：
解析：

　　證明：∵∠C＝，

　　∴在Rt△AEC中，AE2＝AC2＋CE2　　①

　　在Rt△BCD中，BD2＝BC2＋CD2　�、�

　　在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2　�、�

　　在Rt△DEC中，DE2＝DC2＋CE2　�、�

　　∴①＋②得：AE2＋BD2＝AC2＋BC2＋CE2＋CD2．

　　③＋⑤得：AE2＋DE2＝AC2＋BC2＋CE2＋CD2．

　　∴AB2＋DE2＝AE2＋BD2．


提示：

注：在證明線段的平方和或平方差時，首先應該尋求直角三角形，考慮應用勾股定理，將要證明的線段的平方求出來，然后根據(jù)需要證明的式子，尋求等量代換，以達到證明的目的．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始，沿AB邊向點B以1cm/S的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，（其中一點到達終點，另一點也停止運動），設經(jīng)過t秒．
（1）如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于△ABC的面積的
13
？
（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于10cm2？請說明理由．
（3）若P、Q分別從A、B兩點出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于6cm？
（4）P、Q在移動的過程中，是否存在某一時刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在請說明理由．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC中，∠1=∠2，且AE=AD，BE和CD相交于F．求證：BF=CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為等邊三角形，D、F分別為射線BC、射線AB邊上的點，BD=AF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）如圖①所示，當點D在線段BC上時：
①試說明：△ACD≌△CBF；②判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（2）如圖②所示，當點D在BC的延長線上時，判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由．
（3）當點D在射線BC上移動到何處時，∠DEF=30°，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則
AD
AC
的值等于
5
-1
2
5
-1
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，D是邊BC的中點，點E在邊BA的延長線上，AE=AB，
BA
=
a
，
BC
=
b
，那么
DE
=
2
a
-
1
2
b
2
a
-
1
2
b
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案