Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，直線與拋物線交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))．

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段及拋物線在兩點(diǎn)之間的部分圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)記為．

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②如果區(qū)域內(nèi)有2個(gè)整點(diǎn)，請(qǐng)求出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（a，0）；（2）①4；②

【解析】

（1）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)求法求解即可；

（2）①畫出圖像，根據(jù)圖像以及整點(diǎn)的概念求解即可；

②由①推出a＜0，分別求出有2個(gè)整點(diǎn)和3個(gè)整點(diǎn)時(shí)a的取值，再得出取值范圍.

解：（1）∵拋物線的解析式為：，

∴可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A（a，0）；

（2）①∵a=0，

∴拋物線表達(dá)式為：，

令，

解得：x1=，x2=，

∵，，

∴區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)有（0，1），（0，2），（1，2），（1，3）共4個(gè)整點(diǎn)；

②由①可知當(dāng)a=0時(shí)有4個(gè)整點(diǎn)，

當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，此時(shí)有更多整點(diǎn)，

∴a＜0，

∵拋物線的解析式為：，

∴拋物線的頂點(diǎn)在x軸，開口向上，

當(dāng)拋物線在直線y=x+3左側(cè)且兩者相切時(shí)，沒有整點(diǎn)，

當(dāng)拋物線向右平移時(shí)，第一個(gè)整點(diǎn)為（-1，1），代入拋物線，

，

解得：a=-2或0（舍），

第二個(gè)整點(diǎn)為（0，2），代入拋物線，

，

解得：a=（舍）或，

第三個(gè)整點(diǎn)為（0，1），代入拋物線，

，

解得：a=1（舍）或-1，

綜上：a的取值范圍是：.