Question

【題目】如圖，直線(xiàn)y＝x分別與雙曲線(xiàn)y＝（m＞0，x＞0），雙曲線(xiàn)y＝（n＞0，x＞0）交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且，將直線(xiàn)y＝x向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與雙曲線(xiàn)y＝ 交于點(diǎn)C，若S△ABC＝4，則的值為_____，mn的值為_____．

Answer 1

【答案】 100

【解析】

先求出直線(xiàn)y＝x向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y＝x+4，那么直線(xiàn)y＝x+4交y軸于E（0，4），作EF⊥OB于F．根據(jù)互相垂直的兩直線(xiàn)斜率之積為﹣1得出直線(xiàn)EF的解析式為y＝﹣x+4，再求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得EF，根據(jù)S△ABC＝4，求出AB，那么根據(jù)，求得OA，進(jìn)而求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出m、n即可解決問(wèn)題．

解：直線(xiàn)y＝x向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y＝（x+6），即y＝x+4，

∴直線(xiàn)y＝x+4交y軸于E（0，4），作EF⊥OB于F．

可得直線(xiàn)EF的解析式為y＝﹣x+4，

由，解得 ，即．

∴EF，

∵S△ABC＝4，

∴ABEF＝4，

∴AB，

∵，

∴OA＝AB＝，

∴A（3，2），B（5，），

∴m＝6，n＝，

∴，mn＝100．

故答案是：，100．