Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，則∠DEC等于（　　）

A．7.5°  B．10°    C．15°   D．18°

Answer 1

C【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質．

【專題】計算題．

【分析】根據(jù)等腰三角形性質求出∠C=∠B，根據(jù)三角形的外角性質求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，根據(jù)∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求出即可．

【解答】解：∵AC=AB，

∴∠B=∠C，

∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，

∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，

∵AE=AD，

∴∠AED=∠ADE=∠C+α，

即∠AED=∠AED+α﹣30°+α，

∴2α=30°，

∴α=15°，

∠DEC=α=15°，

故選C．

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質等知識點的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，本題有一點難度，但題型不錯．