Question

將△ABC如圖折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上E處，折痕為AD，已知∠B=2∠C，則AB，BD，AC三者之間的關(guān)系是__________．

Answer 1

AB+BD=AC．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【分析】由翻折的性質(zhì)可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，從而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC，從而證明AB+BD=AC

【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，

又∵∠B=2∠C，

∴∠AED=2∠C．

∵∠C+∠EDC=∠AED，

∴∠EDC=∠ECD．

∴DE=EC．

∴BD=EC．

∴AB+BD=AE+CE=AC．

∴AB+BD=AC．

故答案為：AB+BD=AC．

【點(diǎn)評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定，三角形的外角的性質(zhì)，證得BD=EC、AB=AE是解題的關(guān)鍵．