如圖,∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=8,則DF等于(     )

A.5       B.4       C.3       D.2


B【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);角平分線的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.

【分析】過D作DG⊥AC于G,根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DEG=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DG的長度是4,又DE∥AB,所以∠BAD=∠ADE,所以AD是∠BAC的平分線,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,得DF=DG.

【解答】解:如圖,∵∠DAE=∠ADE=15°,

∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°,

DE=AE=8,

過D作DG⊥AC于G,

則DG=DE=×8=4,

∵DE∥AB,

∴∠BAD=∠ADE,

∴∠BAD=∠CAD,

∵DF⊥AB,DG⊥AC,

∴DF=DG=4.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì),直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),平行線的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.


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(2)BE=CF.

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