如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE.求證:BE∥CF.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】欲證BE∥CF,需先證得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD,那么關(guān)鍵是證△BED≌△CFD;這兩個(gè)三角形中,已知的條件有:BD=DC,DE=DF,而對(duì)頂角∠BDE=∠CDF,根據(jù)SAS即可證得這兩個(gè)三角形全等,由此可得出所證的結(jié)論.
【解答】證明:∵AD是BC上的中線,
∴BD=DC.
又∵DF=DE(已知),
∠BDE=∠CDF(對(duì)頂角相等),
∴△BED≌△CFD(SAS).
∴∠E=∠CFD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).
∴CF∥BE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí),說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.如圖:某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路(點(diǎn)M,N表示大學(xué),AO,BO表示公路).現(xiàn)計(jì)劃修建一座倉庫,希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等,到兩條公路的距離也相等.你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎?在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案(要求保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是( )
A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短
C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短
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