如圖，已知點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．

求證：（1）△ABC≌△DEF；

（2）BE=CF．


【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）欲證兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，條件找到，全等可證．

（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BC=EF，都減去一段EC即可得證．

【解答】證明：（1）∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠F，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BC﹣CE=EF﹣CE，

即BE=CF．

【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對應邊相等；要牢固掌握并靈活運用這些知識．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于(     )

A．5       B．4       C．3       D．2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線．

實驗與探究：

（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（﹣2，5）關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標：B′__________、C′__________；

歸納與發(fā)現(xiàn)：

（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為__________（不必證明）；

運用與拓廣：

（3）已知兩點D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


寫出“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”的逆命題：__________．

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=．

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已知三角形的兩邊長是2cm，3cm，則該三角形的周長l的取值范圍是(     )

A．1＜l＜5    B．1＜l＜6    C．5＜l＜9    D．6＜l＜10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，點E在AC上，且AE=AD，則∠EDC=(     )

A．15°   B．18°    C．20°   D．25°

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在平面直角坐標系中，點（﹣3，﹣1）在第(     )象限．

A．第一象限 B．第二象限  C．第三象限 D．第四象限

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，等邊△DEF的頂點分別在等邊△ABC各邊上，且DE⊥BC于E，若AB=1，則DB=__________．

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