如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

(1)求∠F的度數(shù);

(2)若CD=3,求DF的長(zhǎng).


【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;

(2)易證△EDC是等邊三角形,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解:(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=60°,

∵DE∥AB,

∴∠EDC=∠B=60°,

∵EF⊥DE,

∴∠DEF=90°,

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;

(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,

∴△EDC是等邊三角形.

∴ED=DC=3,

∵∠DEF=90°,∠F=30°,

∴DF=2DE=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),以及直角三角形的性質(zhì),30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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點(diǎn)P(﹣2,﹣3)向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(     )

A.(﹣3,0)       B.(﹣1,6)       C.(﹣3,﹣6)   D.(﹣1,0)

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.如圖:某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路(點(diǎn)M,N表示大學(xué),AO,BO表示公路).現(xiàn)計(jì)劃修建一座倉(cāng)庫(kù),希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等,到兩條公路的距離也相等.你能確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么位置嗎?在所給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案(要求保留作圖痕跡)

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如圖,∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=8,則DF等于(     )

A.5       B.4       C.3       D.2

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輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行,在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上,輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處,在觀測(cè)燈塔A北偏東60°方向上,則C處與燈塔A的距離是__________海里.

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已知am=5,an=6,則am+n的值為(     )

A.11     B.30     C.      D.

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計(jì)算(2014×1.52015×(﹣1)2016的結(jié)果是(     )

A.      B.      C.﹣  D.﹣

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l是第一、三象限的角平分線.

實(shí)驗(yàn)與探究:

(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(﹣2,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置,并寫(xiě)出他們的坐標(biāo):B′__________、C′__________;

歸納與發(fā)現(xiàn):

(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________(不必證明);

運(yùn)用與拓廣:

(3)已知兩點(diǎn)D(1,﹣3)、E(﹣1,﹣4),試在直線l上確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小,并求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

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如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,且AE=AD,則∠EDC=(     )

A.15°   B.18°    C.20°   D.25°

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