Question

如圖，定義：若雙曲線與它的其中一條對(duì)稱軸y＝x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱為雙曲線 的對(duì)徑．

（1）求雙曲線的對(duì)徑的長(zhǎng)；

（2）若雙曲線的對(duì)徑的長(zhǎng)是10，求k的值；

（3）仿照上述定義，定義雙曲線的對(duì)徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）若雙曲線與它的其中一條對(duì)稱軸相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱為雙曲線的對(duì)徑．

【解析】

試題分析：（1）過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸于C，解方程組得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可得到OC、AC的長(zhǎng)，從而求得OA、AB的長(zhǎng)，即可求得結(jié)果；

（2）由雙曲線的對(duì)徑為可得，即得，從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入雙曲線即可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)題意“雙曲線 的對(duì)徑”的定義求解即可.

（1）過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸于C

解方程組得，，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為

∴，

∴，

∴，

∴雙曲線的對(duì)徑的長(zhǎng)是；

（2）∵雙曲線的對(duì)徑為，即，，

∴，

∴，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為

把A代入雙曲線得，

即k的值為；

（3）若雙曲線與它的其中一條對(duì)稱軸相交于A、B兩點(diǎn)，

則線段AB稱為雙曲線的對(duì)徑．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.