已知菱形ABCD，若△AEF為等邊三角形，且E、F在BC、CD上，EF=CD，則∠BAD=______.

 

【答案】

100°      

【解析】

試題分析：先畫出圖形根據(jù)已知，利用SAS判定△ABE≌△ADF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠BAE的度數(shù)，此時(shí)再求∠BAD就不難了．

設(shè)∠BAE=x，

∵AE=AF=EF=CD，∠B=∠D，

∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD，

∴△ABE≌△ADF

∴∠BAE=∠DAF=x，

∵BC∥AD

∴∠AEB=∠EAD

∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x，

∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°，

∴60°+x+60°+x+x=180°，

∴x=20°，

∴∠BAE=20°

∴∠BAD=20°+60°+20°=100°．

考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四條邊相等，等邊三角形的三個(gè)角都是60°.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為2，設(shè)兩鄰邊AD、AB的夾角為α（α≤90°），圖1、圖2、圖3分別是α為60°，45°，30°時(shí)的一組圖形，
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（1）當(dāng)α=60°時(shí)，菱形ABCD的面積為：S=
 
；
（2）當(dāng)α=45°時(shí)，菱形ABCD的面積為：S=
 
；
（3）當(dāng)α=30°時(shí)，菱形ABCD的面積為：S=
 
．
聯(lián)系與拓展：
（4）如圖4，邊長為a，兩鄰邊AD、AB的夾角為α（α≤90°）的菱形ABCD的面積為S=
 
（用含α的代數(shù)式表示），
應(yīng)用：
如圖所示，在一個(gè)形狀為長方形ABCD的廣場(chǎng)中，連接各邊的中點(diǎn)形成四邊形EFGH，此時(shí)GH=10m，∠GHE=30°，此部分設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，若圖案鋪設(shè)每平米需要120元，鋪設(shè)此圖案共需多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臺(tái)州）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”；
（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
3
2
，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s．
①當(dāng)β=45°時(shí)，若△APQ是“好玩三角形”，試求
a
s
的值；
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”．請(qǐng)直接寫出tanβ的取值范圍．
（4）（本小題為選做題，作對(duì)另加2分，但全卷滿分不超過150分）
依據(jù)（3）的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年白云區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試(一)及答案、數(shù)學(xué) 題型：022

已知菱形ABCD，若△AEF為等邊三角形，且E、F分別在BC、CD上，EF＝CD，則∠BAD＝________．

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