Question

【題目】已知點(diǎn)O為直線AB上的一點(diǎn)，∠BOC＝∠DOE＝90°

（1）如圖1，當(dāng)射線OC、射線OD在直線AB的兩側(cè)時(shí)，請(qǐng)回答結(jié)論并說(shuō)明理由；

①∠COD和∠BOE相等嗎？

②∠BOD和∠COE有什么關(guān)系？

（2）如圖2，當(dāng)射線OC、射線OD在直線AB的同側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接回答；

①∠COD和∠BOE相等嗎？

②第（1）題中的∠BOD和∠COE的關(guān)系還成立嗎？

Answer 1

【答案】（1）①∠COD＝∠BOE，理由見解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由見解析；（2）①∠COD＝∠BOE，②成立

【解析】

（1）①根據(jù)等式的性質(zhì)，在直角的基礎(chǔ)上都加∠BOD，因此相等，②將∠BOD+∠COE轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角的和，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）①根據(jù)同角的余角相等，可得結(jié)論，②仍然可以將∠BOD+∠COE轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角的和，得出結(jié)論．

解：（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：

∵∠BOC＝∠DOE＝90°，

∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，

即∠COD＝∠BOE，

②∠BOD+∠COE＝180°，理由如下：

∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，

∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，

∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，

（2）①∠COD＝∠BOE，

∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，

∴∠COD＝∠BOE，

②∠BOD+∠COE＝180°，

∵∠DOE＝90°＝∠BOC，

∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，

∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，

因此（1）中的∠BOD和∠COE的關(guān)系仍成立．