如圖，點(diǎn)D是以（-1，0）為圓心，以CO為半徑的⊙C上的一動點(diǎn)，A（1，0），B（0，-1）是坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，則△ABE的面積的最大值是（ ）

A．1
B．2
C．
D．
【答案】分析：當(dāng)射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．設(shè)EF=x，由切割線定理表示出DE，可證明△CDE∽△AOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得x，然后求得△ABE面積．
解答：解：當(dāng)射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．
則AD=，
連接CD，設(shè)EO=x，
∵△CDA∽△EOA，
∴，
即，
解得x=，
S△ABE===．
故選C．
點(diǎn)評：本題是一個動點(diǎn)問題，考查了切線的性質(zhì)和三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）如圖，點(diǎn)D是以（-1，0）為圓心，以CO為半徑的⊙C上的一動點(diǎn)，A（1，0），B（0，-1）是坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，則△ABE的面積的最大值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•營口）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若CD=1，AC=
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，求⊙O的半徑長．

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（2013•北京）如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB=2．設(shè)弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

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如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長為，△APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年天津?qū)W大教育信息咨詢有限公司九年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半徑長．

 

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