Question

【題目】如圖1所示，在正方形ABCD和正方形中，，連結(jié)．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：_________；

（2）拓展探究：將正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，連結(jié)，試判斷：當(dāng)≤時(shí)，的值有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2中的情形給出你的證明；

（3）問(wèn)題解決：請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）無(wú)變化，理由見(jiàn)解析；（3）的長(zhǎng)為或

【解析】

（1）延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，到等腰直角三角形，根據(jù)兩直角邊相等可得出結(jié)果

（2） 先根據(jù)兩個(gè)等腰直角三角形相似得出，根據(jù)這個(gè)條件可以得到△∽△，就可以得出結(jié)論。

（3）共線分兩種情況，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的不同進(jìn)行分類討論。

（1）；

提示：延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，如圖3所示．

則，△為等腰直角三角形

∴

∴．

（2）無(wú)變化；

理由如下：連結(jié)AC、，如圖4所示．

∵△ABC和△均為等腰直角三角形

∴

∵

∴

∴△∽△

∴

∴當(dāng)≤＜360°時(shí)，的值無(wú)變化；

（3）的長(zhǎng)為或．

提示：分為兩種情況：

①如圖5所示，連結(jié)AC．

在Rt△中，由勾股定理得：

∴

∵

∴；

②如圖6所示，

此時(shí)

∵

∴．

綜上所述，的長(zhǎng)為或．