Question

【題目】某工廠有一種材料，可加工甲、乙、丙三種型號(hào)機(jī)械配件共240件，廠方計(jì)劃由20個(gè)工人一天內(nèi)加工完成，并要求每人只加工一種配件，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

配件種類	甲	乙	丙
每人可加工配件的數(shù)量（個(gè)）	16	12	10
每個(gè)配件獲利（元）	6	8	5

（1）設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）如果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人，那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案

（3）要使此次加工配件的利潤(rùn)最大，應(yīng)采用哪種方案？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】1）y=-3x＋20 （2）有三種方案, 甲、乙、丙依次為：3,11,6或4,8,8或5,5,10.

（3）W=-92x＋1920，x=3時(shí)，W有最大值1644元

【解析】

（1）根據(jù)圖表得出16x+12y+10（20-x-y）=240，從而求出y與x的關(guān)系式即可；

（2）利用（1）中關(guān)系式即可得出方案；

（3）分別求出（2）中方案的利潤(rùn)即可．

解：（1）依題意得

16x+12y+10（20-x-y）=240

y=-3x+20

∴y與x的函數(shù)關(guān)系是：y=-3x+20

（2）設(shè)加工丙種配件的人數(shù)為z=（20-x-y）人，

依題意得

解得：
所以當(dāng)x=3時(shí)，y=-3×3+20=11，z=20-3-11=6，
當(dāng)x=4時(shí)，y=8，z=8，
當(dāng)x=5時(shí)，y=5，z=10，
其他都不符合題意，
∴加工配件的人數(shù)安排方案有三種；

（3）設(shè)此次銷售利潤(rùn)為W元.

W=16x·6+12(20-3x)·8+10·2x·5

=-92x+1920

∵W隨x的增大而減小

∴x=3時(shí) W最大=1644元

∴要獲利最大，應(yīng)采用（2）中的方案①，最大利潤(rùn)為1644元.