Question

【題目】如圖，A、B、C為⊙O上的點(diǎn)，PC過(guò)O點(diǎn)，交⊙O于D點(diǎn)，PD=OD，若OB⊥AC于E點(diǎn)．
（1）判斷A是否是PB的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O半徑為8，試求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：A是PB的中點(diǎn)，

理由：連接AD，

∵CD是⊙O的直徑，

∴AD⊥AC，

∵OB⊥AC，

∴AD∥OB，

∵PD=OD，

∴PA=AB，

∴A是PB的中點(diǎn)

（2）∵AD∥OB，

∴△APD∽△BPO，

∴ ，

∵⊙O半徑為8，

∴OB=8，

∴AD=4，

∴AC= =4 ，

∵OB⊥AC，

∴AE=CE=2 ，

∵OE= AD=2，

∴BE=6，

∴BC= =4 ．

【解析】（1）連接AD，由CD是⊙O的直徑，得到AD⊥AC，推出AD∥OB，根據(jù)平行線等分線段定理得到PA=AB；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OB=8，求得AD=4，根據(jù)勾股定理得到AC= =4 ，根據(jù)垂徑定理得到AE=CE=2 ，由勾股定理即可得到結(jié)論
【考點(diǎn)精析】掌握勾股定理的概念和垂徑定理是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�