Question

【題目】小魏探究學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行了研究，下面是小魏的探究過程，請補充完整．

（1）下表是與的幾組對應值：

請直接寫出：_______，______，_______．

（2）畫出該函數(shù)圖像．

（3）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_______________．

（4）一次函數(shù)與該函數(shù)圖像至少有三個交點，則的范圍_______．

Answer 1

【答案】(1) ，，；(2)見解析；(3) 函數(shù)的最大值為6或函數(shù)關于直線x=3對稱(答案不唯一，寫一條即可)；(4) 或.

【解析】

(1)將代入中求出，將代入中求出，將代入中求出即可.

(2)將表格中的點在坐標系中描出來，然后用光滑的曲線連接即可.

(3)可以從函數(shù)的增減性、對稱性、最值等方面考慮.

(4)畫出函數(shù)圖形，利用數(shù)形結合的思想，觀察圖形即可求解.

解：(1) 將代入中得到：，求得

將代入中得到，求得

將代入中得到，求得

故答案為：，，.

(2)畫出函數(shù)圖像如下所示：

(3)根據(jù)函數(shù)圖像可知：

最值：該函數(shù)的最大值為6

對稱性：該函數(shù)關于直線x=3對稱

增減性：在x<2時，y隨x的增大而增大

故答案為：該函數(shù)的最大值為6或該函數(shù)關于直線x=3對稱(答案不唯一，寫一條即可).

(4)當時，如下圖所示，由圖像知，要至少有三個點，則直線必須位于直線和間(包括)；且直線中的一次函數(shù)的，直線中的一次函數(shù)的

故此時的取值范圍是：；

當時，如下圖所示，由圖像知，要至少有三個點，則直線必須位于直線和間(包括)；且直線中的一次函數(shù)的，直線中的一次函數(shù)的

故此時的取值范圍是：

綜上所述，的取值范圍是：或.

故答案為：或.