Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，3），動圓D經過A，O，分別與兩坐標軸的正半軸交于點E，F．當EF⊥OA時，此時EF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接AE、OD，作AB⊥x軸于B，OA與EF垂直于C，如圖1，
∵A（4，3），
∴OA= =5，
∵∠EOF=90°，
∴EF為⊙D的直徑，
∵EF⊥OA，
∴CO=AC= OA= ，
∴EO=EA，
設OE=t，則AE=t，BE=4﹣t，
在Rt△ABE中，AB=3，
∵AB2+BE2=AE2 ，
∴32+（4﹣t）2=t2 ， 解得t= ，
在Rt△OEC中，CE= = ，
在Rt△OCD中，設⊙D的半徑為r，則OD=r，CD=r﹣ ，
∵DC2+OC2=OD2 ，
（r﹣ ）2+（ ）2=r2 ， 解得r= ，
∴EF=2r= ；
故答案為 ．
作出輔助線，利用兩點的距離公式計算出OA，根據圓周角定理得到EF為⊙D的直徑，再根據垂徑定理得到CO的值，設OE=t，根據勾股定理得出關于t的方程，進而計算出CE的值，設⊙D的半徑為r，則OD=r，利用勾股定理得出關于t的方程，解出r的值即可．