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【題目】如圖，點A是雙曲線y= （x＞0）上的一動點，過A作AC⊥y軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線交雙曲線于點B，交x軸于點D．當點A在雙曲線上從左到右運動時，對四邊形ABCD的面積的變化情況，小明列舉了四種可能：
①逐漸變小；
②由大變小再由小變大；
③由小變大再由大變��；
④不變．
你認為正確的是 ． （填序號）

【答案】④
【解析】解：設A點的坐標是（m，n），則mn=1，則D點的橫坐標是 m，

把x= m代入y= ，得到y(tǒng)= ，即BD= ．

∴四邊形ABCD的面積= AC×BD= ×m× =1．

即四邊形ABCD的面積不隨A點的變化而變化．

所以答案是④．

【考點精析】認真審題，首先需要了解比例系數k的幾何意義(幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），∠ABD=90°，下列結論：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，正確的結論為（ ）
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】按下面的程序計算:當輸入x=100 時，輸出結果是299；當輸入x=50時，輸出結果是446；如果輸入 x 的值是正整數，輸出結果是257，那么滿足條件的x的值最多有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個，若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有（ ）個.

A.145 B.146 C.180 D.181

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點D，以AD為邊作等邊△ADE，延長ED交BC于點F，BC=2 ，則圖中陰影部分的面積為 ． （結果不取近似值）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0），B（0，1），C（d，2）．

（1）求d的值；

（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數圖象上． 請求出這個反比例函數和此時的直線B′C′的解析式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 內接于 ， 是直徑，點 在 上， ，過點 作 ，垂足為 ，連接 交 邊于點 ．

（1）求證： ∽ ；
（2）求證： ；
（3）連接 ，設 的面積為 ，四邊形 的面積為 ，若 ，求 的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（ ）

A.2
B.2.5或3.5
C.3.5或4.5
D.2或3.5或4.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

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