Question

【題目】在等邊中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且有，探究與的大小關(guān)系．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：__________(填“”，“”或“”)

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：如圖2，與的大小關(guān)系是：___________ (填“”，“”或“”)

理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，(請(qǐng)你補(bǔ)充完成以下解答過程)

Answer 1

【答案】（1）=；（2）=．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出=，求出DB=BE，進(jìn)而得出AE=DB；

②根據(jù)題意結(jié)合平行線性質(zhì)，利用全等三角形的判定，證得△BDE≌△FEC，求出DB=EF，又因?yàn)槿�角形AEF是等邊三角形，AE=EF，進(jìn)而得到AE=DB；

（1）∵為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴， ，

∵，

∴，

得出，

即有，

∴，

∴AE=DB．

（2）AE=DB，理由如下：

作EF//BC，交AB于E，AC于F，

∵EF//BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，

∴∠4=∠5=120°，

∵EC=ED，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

在△BDE和△FEC中，，

∴△BDE≌△FEC，

∴DB=EF，

∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，

∴△AEF為等邊三角形，

∴AE=EF，

∴AE=DB．

故答案為：（1）=；（2）=．