Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A(2，3)、點(diǎn)B(3，4)為圓心，以1、3為半徑作⊙A、⊙B，M，N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為_____．

Answer 1

【答案】5-4．

【解析】

試題作⊙A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PM+PN最小，再利用對(duì)稱(chēng)確定A′的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出A′B的長(zhǎng)，然后用A′B的長(zhǎng)減去兩個(gè)圓的半徑即可得到MN的長(zhǎng)，即得到+PN的最小值．

試題解析：作⊙A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，

則此時(shí)PM+PN最小，

∵點(diǎn)A坐標(biāo)（2，3），

∴點(diǎn)A′坐標(biāo)（2，-3），

∵點(diǎn)B（3，4），

∴A′B=，

∴MN=A′B-BN-A′M=5-3-1=5-4，

∴PM+PN的最小值為5-4．