Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1 ， 作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2 ， 作正方形A2B2C2C1…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3），

∴OA=1，OD=3，

∵∠AOD=90°，

∴AD= = ，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=AD= ，

∴∠ODA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴ ，即 ，解得：BA1= ，

∴CA1= ，

同理，可得：C1A2= ，

∴第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 = ，

故答案為： ．

先利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得出AB、BC的長(zhǎng)。再證明△ABA1∽△DOA，求出CA1的長(zhǎng)，按同樣的方法求出C1A2的長(zhǎng)、C2A3的長(zhǎng)，觀察規(guī)律得出第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。