Question

【題目】把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)△CBD是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是（a為銳角時(shí)）；
（3）如圖②，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（4）如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90°時(shí)，請(qǐng)判斷矩形EDCF的對(duì)稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線上．

Answer 1

【答案】
（1）（4，2 ）
（2）60°
（3）

解．設(shè)CG=x，則EG=x，F(xiàn)G=6﹣x，

在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2，

∴42+（6﹣x）2=x2

解得 ，

即

∴

（4）

解．設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x﹣4）2，

把A（0，6）代入，得6=a（0﹣4）2．

解得a= ．

∴拋物線的解析式為y= （x﹣4）2

∵矩形EDCF的對(duì)稱中心H即為對(duì)角線FD、CE的交點(diǎn)，

∴H（7，2）．

當(dāng)x=7時(shí)，

∴點(diǎn)H不在此拋物線上

【解析】解．（1）E（4，2 ）
（1）依題意得點(diǎn)E在射線CB上，橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)根據(jù)勾股定理可得點(diǎn)E．（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．（3）設(shè)CG=x，則EG=x，F(xiàn)G=6﹣x，根據(jù)勾股定理求出CG的值．（4）設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x﹣4）2 ， 把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出a值．當(dāng)x=7時(shí)代入函數(shù)解析式可得解．