Question

如圖，用火柴棒擺成邊長(zhǎng)為1，2，3，…，（n-1），n的正方形

（1）依此規(guī)律，擺成邊長(zhǎng)為4的正方形圖案中，需火柴棒根數(shù)為_(kāi)_______；
（2）拼成邊長(zhǎng)為n的正方形圖案比邊長(zhǎng)為（n-1）的正方形圖案多________個(gè)小正方形；
（3）擺成邊長(zhǎng)為n的正方形圖案中需要火柴棒根數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

解：當(dāng)邊長(zhǎng)為1根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為4=2×1×（1+1）；
當(dāng)邊長(zhǎng)為2根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為12=2×2×（2+1）；
當(dāng)邊長(zhǎng)為3根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為24=2×3×（3+1）；
…；
故當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2n（n+1）．
（1）當(dāng)擺成的邊長(zhǎng)為4的正方形圖案，需要火柴2×4×（4+1）=40；
（2）根據(jù)題意得：2n（n+1）-2（n-1）n=2n-1；
（3）擺成邊長(zhǎng)為n的正方形圖案中需要火柴棒根數(shù)為2n（n+1）．
故答案為：（1）40；（2）2n-1；（3）2n（n+1）．
分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字的變化類問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)擺出火柴棍的根數(shù)找出規(guī)律，按規(guī)律求解．