Question

【題目】如圖①已知線段CD所在直線的解析式為y＝﹣x+3，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D，

（1）若以點(diǎn)B（1，0）為圓心的⊙B半徑為r，⊙B與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)，則r滿足　 　．

（2）如圖②，如果點(diǎn)P從（﹣5，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間到t秒時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、t個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的圓P與線段CD所在直線有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為點(diǎn)E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】（1）r＝或3＜r≤；（2）t＝s或s時(shí)，滿足條件．

【解析】

（1）分兩種情形：①相切；②與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)，分別求解即可；
（2）分兩種情形分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

解：（1）如圖①中，作BH⊥CD于H．

∵直線y＝﹣x+3，分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C、D，

∴C（4，0），D（0，3），

∴OD＝3，OC＝4，

∴CD＝＝5，

∵B（1，0），

∴OB＝1，BC＝3，

∵∠BCH＝∠DCO，∠BHC＝∠COD＝90°，

∴△BCH∽△DCO，

∴＝，

∴＝，

∴BH＝，

∴當(dāng)r＝時(shí)，直線CD與⊙B相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，

∵BD＝＝，

∴當(dāng)3≤r＜時(shí)，⊙B與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：r＝或3＜r≤．

（2）①如圖②中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，作PH⊥EF于H．

∵∠EPF＝2∠OCD，

∵PE＝PF，PH⊥EF，

∴∠EPH＝∠FPH，

∴∠HPF＝∠OCD，

∵PF＝t，

∴PH＝t＝t，

PC＝t＝t，

∴t+t＝9，

∴t＝．

②如圖②﹣1中，當(dāng)點(diǎn)P在OC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，作PH⊥EF于H．

同法可知PF＝t，PH＝t＝t，PC＝t＝t，

可得：t＝t+9，

t＝

綜上所述，t＝s或s時(shí)，滿足條件．