【題目】如圖，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1＝﹣x+m與二次函數(shù)y2＝ax2+bx﹣3的圖象上．

（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出使y1≤y2時(shí)自變量x的取值范圍．

【答案】（1）m＝﹣1，y2＝x2﹣2x﹣3；（2）當(dāng)x≤﹣1或x≥2時(shí)，y1≤y2．

【解析】

（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，0）、B（2，﹣3）都在一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上，一次函數(shù)只有一個待定系數(shù)m，所以將A（﹣1，0）、B（2，﹣3）中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2＝﹣x+m即可；二次函數(shù)y1＝ax2+bx﹣3有兩個待定系數(shù)a、b，所以需要A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)都代入y1＝ax2+bx﹣3，用二元一次方程組解出a、b的值．

（2）直接觀察圖象中同一個橫坐標(biāo)對應(yīng)的y1、y2的值，直接得到答案．

（1）把A（﹣1，0）代入y2＝﹣x+m得：0＝﹣（﹣1）+m，∴m＝﹣1．

把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)代入y1＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴y2＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵y1＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），拋物線開口向上．

∵A（﹣1，0），B（2，﹣3），∴當(dāng)x≤﹣1或x≥2時(shí)，y1≤y2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的延長線于點(diǎn)F，且AF=DC，連結(jié)CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：

抽取的乒乓球數(shù)n

200

500

1000

1500

2000

優(yōu)等品頻數(shù)m

188

471

946

1426

1898

優(yōu)等品頻率

0.940

0.942

0.946

0.951

0.949

（1）畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計(jì)值是多少？

（3）從這批乒乓球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋中．

①求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

②現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于， 問至少取出了多少個黑球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】材料一：把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍數(shù)，可重復(fù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷392是否7的倍數(shù)的過程如下：，，所以，392是7的倍數(shù)；又例如判斷8638是否7的倍數(shù)的過程如下：，，，所以，8638是7的倍數(shù)．

材料二：若一個四位自然數(shù)n滿足千位與個位相同，百位與十位相同，我們稱這個數(shù)為“對稱數(shù)”．將“對稱數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個新的“對稱數(shù)”，記，例如．

(1)請用材料一的方法判斷6909與367能不能被7整除；

(2)若m、p是“對稱數(shù)”，其中，（，且a，b，c均為整數(shù)），若m能被7整除，且，求p．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使∠BED=∠C．

（1）判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣2，0）．

（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A．點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A′恰好落在拋物線上．過點(diǎn)A′作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．若點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1，則A′C的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：

x

-1

0

1

3

y

-3

1

3

1

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4，其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對于給定的一個二次函數(shù)，其圖象沿x軸翻折后，得到的圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)稱為原二次函數(shù)的橫翻函數(shù)．

（1）直接寫出二次函數(shù)y＝2x2的橫翻函數(shù)的表達(dá)式．

（2）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，1）、B（2，6）．

①求b、c的值．

②求二次函數(shù)y＝x2+bx+c的橫翻函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

③若將二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象位于A、B兩點(diǎn)間的部分（含A、B兩點(diǎn)）記為G，則當(dāng)二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx﹣c+m與G有且只有一個交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

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