Question

20．先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a+1}$÷$\frac{{a}^{2}-a}{a+1}$，其中a=$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$．

Answer 1

分析 首先把分式的分子和分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡，然后對a的值進行化簡，最后代入求解即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a+1）^{2}}$•$\frac{a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{1}{a}$．
∵a=$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡，正確把分式的分子和分母分解因式是本題的關(guān)鍵．