Question

【題目】小明家的門(mén)框上裝有一把防盜門(mén)鎖（如圖1），其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，鎖身可以看成由兩條等弧，和矩形組成的，的圓心是倒鎖按鈕點(diǎn)．已知的弓形高，，．當(dāng)鎖柄繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至位置時(shí)，門(mén)鎖打開(kāi)，此時(shí)直線(xiàn)與所在的圓相切，且，．

（1）求所在圓的半徑；

（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．（，結(jié)果精確到）

Answer 1

【答案】（1）即所在圓的半徑為；（2）cm．

【解析】

（1）連結(jié)，設(shè)交于點(diǎn)，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理，列方程，即可求解；

（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)與所在的圓相切于點(diǎn)，連結(jié)．由，得，結(jié)合，cm，cm，由，得，，進(jìn)而得，即可求解．

（1）如圖，連結(jié)，設(shè)交于點(diǎn)．

∴BK=AG=,

設(shè)，

∴在中，，

解得：，

即所在圓的半徑為；

（2）如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)與所在的圓相切于點(diǎn)，連結(jié)．

，

．

，

，

，

．

cm，

cm，

cm．

直線(xiàn)與所在的圓相切于點(diǎn)，

，cm，

，

，

，

，，

cm，

，

．